Núcleo cognitivo

Núcleo cognitivo. Seja ŵ a instância de referência. Sejam ȶ₀ e ȶ₁ duas vezes sucessivas. Como podemos entender a seguinte declaração semiformalidade ŵ ⊦ [R (î, o) em ȶ₁ é “melhor” do que R (î, o) em ȶ0]? No início, ŵ tem em mente o par ordenado n̄ = (î, o), denominado base cognitiva. Essa base será completada para que ŵ possa chegar a um julgamento. Para fazer isso, devemos assumir que ŵ também prevê uma instância posicional (I, p) cuja relação com o, R_I (p, o), é considerada por ŵ como um ponto de referência contra o qual R (î, o) pode ser avaliado: quanto mais R (î, o) será reconhecido como “Perto” de R_I (p, o) e melhor parecerá. Mas isto não é o suficiente. A instância de referência ŵ também deve considerar uma instância avaliadora v̂, que deve julgar a “Proximidade” de R (î, o) a R_I (p, o). A tripla ṉ = (I, p, v̂) é a estrutura de referência cognitiva. Se ŵ, ou seja, a instância de referência, é um professor y, a relação RI (p, o) pode ser aquela esperada no exame para o qual y está preparando os alunos x = î, sendo a instância avaliadora v̂ a banca examinadora. O quíntuplo ñ = n̄ ⁀ṉ = (î, o, I, p, v̂) é um núcleo cognitivo (ou kernel). As instâncias (I, p), v̂ e até î, são muitas vezes meramente imaginadas por ŵ e são, portanto, respectivamente denotados por * I, * p, * v̂ ou * î. O núcleo cognitivo correspondente, * ñ, é escrito conforme o caso, (î, o, * I, * p, * v̂), (î, o, * I, * p, v̂ ), (î, o, I, * p, * v̂ ), etc. Os núcleos cognitivos são, portanto, frequentemente subdefinidos. Observe que, é claro, podemos ter, por exemplo, v̂ = ŵ ou então v̂ = î. A instância de avaliação v̂ deve ser capaz de pronunciar julgamentos como “R (î, o) está em conformidade com R_I (p, o)” ou “não está em conformidade com R_I (p, o)”, que devem ser denotados, respectivamente, por R (î, o) ≅ R_I (p, o) e R (î, o) ≇ R_I (p, o). Mas também se assume que v̂ é capaz de estimar um “grau de conformidade” φ (R, R̄) entre R = R (î, o) e R̄ = R_I (p, o). Dadas as relações R e R ′ a o, geralmente temos um dos três seguintes veredictos: v̂ ⊦ φ (R, R̄ ) <φ (R ′, R̄ ); v̂ ⊦ φ (R, R̄ )> φ (R ′, R̄ ); v̂ ⊦φ (R, R̄ ) ≈ φ (R ′, R̄ ). Em particular, R e R ′ podem ser respectivamente a relação R (î, o) nos tempos ȶ e ȶ′, com ȶ < ȶ′. A noção de núcleo cognitivo é a noção sobre a qual depende o conceito decisivo de uma situação possivelmente didática.

Cognitive nucleus. Let ŵ be the reference instance. Let ȶ₀ and ȶ₁ be two suc­cessive times. How can we make sense of the following semi-formalised statement ŵ ⊦ [R (î, o) at ȶ₁ is “better” than R (î, o) at ȶ₀]? At the start, w has in mind the ordered pair n̄ = (î, o), called the cognitive base. This base will be completed so that w can arrive at a judgment. To do so, we must assume that w also envisages a positional instance (I, p) whose relation to o, R1(p, o), is regarded by ŵ as a reference point against which R (î, o) can be evaluated: the more R (î, o) will be recognized as “dose” to R_I (p, o) and the better it will appear. But this is not enough. The reference instance w must also consider an evaluating instance v̂, which is supposed to judge the “proximity” of R (î, o) to R_I (p, o). The triple ṉ = (I, p, v̂) is the cognitive reference frame. If ŵ, i.e., the reference instance, is a teacher y, the relation R_I(p, o) may be the one expected at the exam for which y is preparing the students x = î, the evaluating instance î) being the examination board. The quintuple ñ = n̄ ⁀ṉ = (î, o, I, p, v̂) is a cognitive nucleus (or kemel). The instances (I, p), v̂, and even î, are often merely imagined by ŵ and are therefore respectively denoted by *I, *p, *^v or *î. The corresponding cognitive nucleus, * n, is written as the case may be (î, o, * I, * p, * v̂ ), (î, o, * I, * p, v̂ ), (î, o, I, * p, * v̂ ), etc. Cognitive nuclei are therefore frequently underdefined. Note that, of course, we can have, for example, v̂ = ŵ or else v̂ = î. The evaluating instance v̂ is supposed to be able to pronounce judgments like “R(î, o) conforms with R_I(p, o)” or “does not conform to R_I(p, o)”, which are to be denoted, respectively, by R (î, o) ≅ R_I (p, o) and R (î, o) ≇ R_I (p, o). But it is also assumed that í) is able to estimate a “degree of conformity” φ (R, R̄ ) between R = R (î, o) and R̄ = R_I (p, o). Given relations R and R’ to o, we usually have one of the three following verdicts: v̂ ⊦ φ (R, R̄ ) <φ (R ′, R̄ ); v̂ ⊦ φ (R, R̄ )> φ (R ′, R̄ ); v̂ ⊦φ (R, R̄ ) ≈ φ (R ′, R̄ ). ln particular, R and R’ can be respectively the relation R(î, o) at times ȶ and ȶ′, with ȶ < ȶ′. The notion of cognitive nucleus is the notion on which hinges the decisive concept of a possibility didactic situation.

BOSCH, M.; CHEVALLARD, Y. A short (and somewhat subjective) glossary of the ATD. In: BOSCH, M.; CHEVALLARD, Y.; GARCÍA, F. J.; MONAGHAN, J. (Org.). Working whith the Anthropological Theory of the Didatic in Mathematics Eduction: a comprehensive casebook. London and New York. Routledge: Taylor & Francis Group, p. 19-38, 2020.