Dialética do indivíduo e do coletivo (ou dialética da idionomia e sinônima)

Dialética do indivíduo e do coletivo (ou dialética da idionomia e sinônima). Em uma classe escolar [X; Y] onde Y = {o professor y}, geralmente supõe-se que cada aluno x  X indaga sobre uma questão Q por conta própria para produzir uma resposta A^♥ _x. Em geral, a resposta A^♥ _x fornecida por x deixará de ter qualquer relevância a partir do momento em que o professor divulga sua própria resposta A^♥y, que irá deslocar todas as respostas A^♥ _x, x  X, de acordo com o esquema Herbartiano degenerado: S (X; Y; Q) ➥ A^♥ _Y. Isso leva os alunos a desenvolver uma relação individualista com o conhecimento (e a ignorância), presos como estão entre sua idionomia (do grego idios “seu próprio” e nomos “Lei”) e a heteronomia imposta pelo professor. Por outro lado, em uma investigação modelada pelo esquema Herbartiano (não degenerado), as respostas A^♥ _x não são mais, mas não menos do que as respostas A^◊ que constituirão parte do meio M a partir do qual A^♥ deve ser produzido de acordo com o esquema Herbartiano semidesenvolvido, [S (X; Y; Q) ➦ M] ➥ A^♥, com M = {A^◊₁, A^◊₂, …, A^◊_n, W_n+1,…, W_m,…}. Nessa perspectiva, um aluno não é mais responsável apenas por sua própria resposta A^♥ _x: todos os alunos são coletivamente responsáveis pela resposta A^♥ e sua construção. Sua principal necessidade é, portanto, estabelecer na classe uma lei comum, determinada e aplicada coletivamente, à qual eles serão responsáveis. Tal sinônima (do grego syn “juntos”) deve contrabalançar a idionomia que permanece indispensável para cada aluno em seu esforço pessoal para investigar a questão Q e trazer sua parte para o avanço da investigação.

Dialectic of the individual and the group (or dialectic of idionomy and synnomy). ln a school class [X; Y] where Y = { the teacher y }, it is usually supposed that every student x  X inquires about a question Q on his or her own to produce an answer A^♥_x· ln general, the answer A^♥_x supplied by x will cease to have any relevance from the very moment the teacher discloses his or her own answer A^♥_y, which will displace all answers A^♥_x, x  X, in accordance with the degenerate Herbartian schema: S (X; Y; Q) ➥ A^♥_Y.. This leads students to develop an individualistic relation to knowledge (and to ignorance), caught as they are between their idionomy (from Greek idios “one’s own” and nomos “law”) and the heteronomy imposed by the teacher. By contrast, in an inquiry as modeled by the (non-degenerate) Herbartian schema, answers A^♥_x are no more but no less than answers Aº that will constitute part of the milieu M from which A^♥ is to be produced according to the semi-developed Herbartian schema, [S (X; Y; Q) ➦ M] ➥ A^♥, with M = {A^◊₁, A^◊₂, …, A^◊_n, W_n+1,…, W_m,…}. ln such a perspective, a student is no longer accountable only for his or her own answer A^♥_x: all students are collectively accountable for the answer A^♥ and its construction. Their main need is, therefore, to establish in the class a common law, determined and applied collectively, to which they will be accountable. Such a synnomy (from Greek syn “together”) must counterbalance the idionomy that remains indispensable for each student in his or her personal effort to investigate the question Q and bring his or her share to the advancement of the inquiry.

BOSCH, M.; CHEVALLARD, Y. A short (and somewhat subjective) glossary of the ATD. In: BOSCH, M.; CHEVALLARD, Y.; GARCÍA, F. J.; MONAGHAN, J. (Org.).  Working whith the Anthropological Theory of the Didatic in Mathematics Eduction: a comprehensive casebook. London and New York. Routledge: Taylor & Francis Group, p. 19-38, 2020.